Je vous parlais d"équivocité et d’univocité dans mon mail précédent ; la question est évidemment : " pourquoi y-a-t-il équivocité dans la biosphère et pas dans la noosphère càd équivocité/redondance quand on adopte le comptage positionnel dans la biosphère, càd celui qui a pour résultat IIIIII=1+2+3+4+5+6=21 et pas quand on adopte le comptage exponentiel (celui que nous connaissons) dans la noosphère, càd celui qui a pour résultat IIIIII=1+2+4+8+16+32=63" ;

On pourrait en effet se poser la question suivante ; pourquoi ne peut-on pas compter dans la noosphère autrement et obtenir de l’univocité quand même ; par exemple en comptant IIIIII = 1+2+4+6+8+10=31, qui serait une autre façon de passer de la biosphère à la noosphère en prenant comme poids dans la noosphère, non plus le rang, 1,2,3,4,5,6 comme dans la biosphère (dans la biosphère, le rang est égal au poids) mais en multipliant ce même rang ou poids de la biosphère par 2 pour obtenir alors comme arguments ou poids en se déplaçant de droite à gauche dans le rang de 1 vers 6
1,2,4,6,8,10 soit 1*1, 2*1, 4*1, 6*1, 8*1, 10*1 . Donc partant de 1,2,3,4,5,6 pour les rangs, on obtiendrait -> 1,2,4,6,8,10 pour les poids. On obtiendrait alors 31 valeurs différentes et pas 63, donc on aurait toujours de l’équivocité ou redondance.

En fait dans la biosphère, les arguments ou poids sont les suivants quand on se déplace de droite à gauche dans le rang de 1 vers 6 : ;
1,2,3,4,5,6, soit 1*1, 2*1, 3*1, 4*1, 5*1, 6*1. donc partant de 1,2,3,4,5,6 pour les rangs, on obtient -> 1,2,3,4,5,6 pour les poids.

Dans la noosphère par contre, les arguments/poids sont les suivants quand on se déplace de droite à gauche dans le rang de 1 vers 6 :
1,2,4,8,16,32 soit 2**(1-1), 2**(2-1), 2**(3-1), 2**(4-1), 2**(5-1), 2**(6-1), donc partant de 1,2,3,4,5,6 pour les rangs on obtient -> 1,2,4,8,16,32 pour les poids

Que remarque-t-on ?

Et bien que si on applique le comptage positionnel dans la biosphère (càd ma bioarithmétique), on est dans une relation linéraire entre la suite rouge et la suite bleue càd : 1,2,3,4,5,6 -> 1,2,3,4,5,6
Et si on voulait passer en noosphère, non pas en prenant le comptage noosphérique, mais le comptage essayé ci-dessus qui donne 31 pour IIIIII, on reste dans une relation linéaire entre la suite rouge et la suite bleue càd 1,2,3,4,5,6 -> 1,2,4,6,8,10.

Conclusion : pour lever toute la redondance en passant dans la noosphère il faut une relation non linéaire entre la suite rouge et la suite bleue çàd 1,2,3,4,5,6 -> 1,2,4,8,16,32.et cette relation non linéaire linéaire ne peut être obtenue qu’en utilisant la notion d’exponentielle ; en effet il faut que pour une même cause, l’effet soit différent, sinon pas de créativité, pas d’émergence, pas de nouveauté, on retombe sur quelque chose d’obtenu auparavant ; si quand je glisse d’une unité vers la gauche j’obtiens un effet x en étant au rang y et que quand je glisse vers la gauche d’une unité j’obtiens un même effet x en étant au rang z, je n’engendre pas de "différence" ; ex en biosphère si je passe de 2 à 3 pour le rang, j’obtiens l’effet de passer de 2 à 3 pour le poids et si je passe de 5 à 6 pour le rang, je passe de 5 à 6 pour le poids ; les deltas sont toujours les mêmes ; avec le comptage qu’on a essayé (celui qui donne IIIIII=31), si je passe de 2 à 3 pour le rang, je passe de 2 à 4 pour le poids et si je passe de 5 à 6 pour le rang, je passe de 8 à 10 pour le poids ; les deltas sont donc toujours les mêmes ici aussi car on est dans une relation linéaire tandis qu’en noosphère, si je passe de 2 à 3 pour le rang, je passe de 2 à 4 pour le poids, tandis que si je passe de 5 à 6 pour le rang, je passe de 16 à 32 pour le poids ; Les deltas sont différents. On a donc besoin de l’exponentielle en noosphère pour avoir de la non linéarité qui est seule garante de non équivocité/redondance. En effet, si pour une même cause, on a une même conséquence, on n’a pas d’univocité ; or en linéaire, pour une même cause, càd un même delta x on a un même effet delta y, ce qui n’est pas le cas en exponentielle => en bioarithmétique, si on shift d’un rang vers la gauche, peu importe où on se trouve, on ajoute toujours 1 au poids tandis qu’en nooarithmétique, si on shift d’un rang vers la gauche, selon l’endroit où on se trouve, on passe d’un poids 1 à 2, puis 2 à 4, puis 4 à 8, puis 8 à 16, puis 16 à 32.

Vérification

Quel argument trouver pour tenter de justifier que dans la noosphère, il s’agit bien d’un saut/débogage concernant la navigation dans l’espace conceptuel, càd dans les niveaux d’abstraction de l’espace conceptuel càd contenant/contenu et dimensions mais au sens génération/dégénération pas au sens longueur/largeur/hauteur

En réalité, cela semble assez simple ; en noosphère on se trouve et c’est bien là toute la richesse de l’être humain, dans les notions d’intégration/dérivation. En effet, qu’est ce que dériver si ce n’est "descendre" ou "réduire" ou ’faire disparaître" d’une dimension et intégrer, "monter" ou "agrandir" ou "générer" d’une dimension. Rappelons nous nos cours de mathématique concernant les dérivées et les intégrales : si je dérive x**1, je trouve 1, si je dérive x**2, je trouve 2x, si je dérive x**3, je trouve 3x**2, si je dérive x**4, je trouve 4x**3, si je dérive x**5, je trouve 5x**4 ; je passe donc d’une dimension n+1 à une dimension n ; si j’intègre je fais le chemin inverse bien sûr et je passe dune dimension n à une dimension n+1 ; mais qu’y-a-t-il donc de remarquable à cela ?

Et bien c’est que l’exposant dans la noosphère devient l’argument/poids quand on dérive et qu’on arrive dans la biosphère ! En effet si j’applique les dérivées j’obtiens successivement
x**0 -> 0
x**1 -> 1
x**2 -> 2x**1
x**3 -> 3x**2
x**4 -> 4x**3
x**5 -> 5x**4
càd que l’exposant devient le poids

Or quand on passe de la noosphère à la biosphère on a exactement le même phénomènre car
dans la noosphère on a les exposants suivants correspondants aux différents arguments/poids de la noosphère
2**0, 2**1, 2**2, 2**3, 2**4, 2**5

qui deviennent des poids dans la biosphère selon ma bioarithmétique
0,1,2,3,4,5 (quand on va de droite à gauche)

Il se fait que pour éviter d’avoir 0 compté comme 1er rang, on démarre avec 1 au lieu de 0 et donc pour passer des exposants de la noosphère aux poids de la biosphère, on ajoute 1 ce qui donne 0+1, 1+1, 2+1, 3+1,, 4+1, 5+1, soit 1,2,3,4,5,6.
Idem si on effectue le chemin inverse, càd si j’intègre au lieu de dériver, je pars des poids de la biosphère pour générer par intégration, les exposants de la noosphère.

Conclusion : les poids de la biosphère deviennent les exposants de la noosphère qui servent à définir les poids de la noosphère et cela se passe par une opération d’intégration qui engendre/génère une dimension supplémentaire ; inversément, les exposants des poids de la noosphère deviennent les poids de la biosphère par une opération de dérivation qui désengendre/dégénère une dimension en moins ; c’est donc bien un mécanisme de génération/dégénération,intégration/dérivation, contenant/contenu, qui est propre à la noosphère et qui est lié aux différents niveaux d’abstraction dans l’espace conceptuel puisque c’est par ce mécanisme d’intégration/dérivation que l"on passe de la biosphère à la noosphère et vice-versa.

Bon à plus pour d’autres cogitations

Alain